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天空之城

人生若只若初见,只原从未相见

 
 
 

日志

 
 
 
 

图形变化  

2013-04-23 20:27:57|  分类: 知识链接 |  标签: |举报 |字号 订阅

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归纳总结;
              1;轴对称;把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图重合,那么就这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴;两个图形重时互相重合的点叫做对应点,也叫做对称点;互相重合的线段叫做对应线段;互相重合的角叫做对应角。(轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形,它可以有一条或几条对称轴。)
            2;轴对称的性质;对应点到对称轴的距离相等。
            3;轴对称的特征;沿对称轴对折,对应点、对应线段、对应角都重合。
            4;画一个图形的轴对称图形的方法;1;找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等。2,数出或量出图形关键点到对称轴的距离。3,在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。4,按照所给图形,顺次连结各点,就画出所给图形的轴对称图形。(对于一个规则图形如正方形、长方形、三角形、、、、它们的顶点是关键点;关键点也可是线段端点或相交点)
知识巧记;
                          关键点,选择关键,点轴距离数格算。
                           细心找准对称点,有序连点图形现。
              5;图形旋转的物征;图形旋转后,形状、大小没有发生变化,只是位置变了。
              6;图形旋转的性质;图形绕某一点旋转一守的度数,图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应角相等。
             7;有一种图形绕它的中心点旋转一守的角度后能与它的自身重合,这种图形叫旋转对称图形,这个中心点叫做对称中心。如果一个图形绕它的中心点旋转 180度后能与它的自身重合,这种图形叫做中心对称图形。圆就是中心对称图形。
知识巧记;
               图形旋转位变,形状、大小如从前,
               对应点、线随图转、对应角永不变。
             8;简单图形旋转90度的画法;1,找出原图形的几个关键点(一般是图形的顶点或线段的交点、端点),根据旋转方向,从关键点与旋转点所在线段的某一侧借助三角板作垂线。2,从旋转点开始,在所作的垂线上量出与原线段相等的长度,即找出原图关键点的对应点。3,顺次连结所画出的对应点。
            9;如图形旋转的不是90度,
而是100度、180度、270度、、、、、
不是地针而是逆时针,画法与旋转90度的画法相同,
只是对应线段之间的夹角有所改变。右面是三角形
ABC绕顶点逆时针旋转40度的图形。 
         10;设计图案的基本方法;利用平移、旋转或对称,可以设计简单而美丽的图案。
        11;运用平移方法设计图案的步骤;1,选好基本图案;2,根据所先的基本图案的特点,确定平移的格数;如果无格,就确定平移的距离。3,确定平移的方高;4;依据确定的平移的格数(或距离)、方向进行平移。




       12;运用旋转方法设计图案的步骤;1,选好基本图案;2,根据所选的基本图案确定旋转点;3,确定旋转角度;4,依次画出每次旋转后的图形。




      13;运用对称方法设计图案的步骤 ;1,先选好基本图案;2,依据基本图案的特点确定对称轴;3,画出基本图案的对称图形。
      14;设计对称图案时,所选基本图案的样式可随意,以设计出的图案美观为准。
     15;运用平移、旋转、对称进行图案设计,基本图案的位置、方向可以发生变化,但基本图案的大小、形状不变。
     16;在设计时,基本图案的选择不能过于复杂,因为这多的曲线波浪线等不规则图案,我们画起来会不准确。
例1;从镜子中看到一串数字是             ,这串数字实际是多少?
分析;
        当把一件物品立于镜前时,在镜子中看到的是以镜面为对称轴的物品的轴对称图形。镜中的图形和实际物体的左右方向正好相反,镜中的物品的左侧是实际物品的右侧,镜中的一串数字中,左一是实际数字的右一,左二是实际数字的右二、、、、、以此类推。每个数字都同样如此,左侧是实际图形的右侧。
解答;       这串数字实际是738416。
总结;
       镜中的物体和实际物体大小相同,只是左右方向发生对换,镜中的像的左是实物的右。
例2;如图所示,在一条公路同侧有A、B两个村庄,
要在公路边修一个停车点C,使C到A、B两村的距离
之和最短。应如何确定位置。
分析;
          找出点A关于公路的对称点A,连结AB,AB与公路的交点就是所求的C点。因为点A和点A关于公路对称,
连结AC,则AC=AC。而AB=AC+BC=AC+BC,
所以根据两点之间线段最短可知;AC+BC就是
点C到A、B两村距离之和最短的路。
解答;     如右图所示,点C就是停车点所在位置。
总结;
        此类问题一般都是先利用轴对称的特征和性质,找出直线同侧两个点之中一个点的对称点,并连结对称点与另一点成直线,找到这条直线与对称轴的交点,再根据两点之间线须最短来解决。
例3;在三角形ABC中,已知    =90,    =60,     =30。按顺进针方向旋转一个角度后得到三角形,       ,       =90(如图所示)。图中哪一点是旋转点?图形旋转了多少度?


分析;
        根据图示可知;三角形      是三角形      绕B点顺时针旋转得到的。依据旋转的特征和性质,  的度数就是旋转的度数。因为      =90,
         =30,故           =           -           =90-30-60,也就是三角形      绕点       顺时针旋转了60。
解答;       点B是旋转点,三角形ABC绕点B顺时针旋转了60。
总结;
        哪一点在旋转过程中没有改变,哪一点就是旋转中心(或旋转点)。图形旋转的度数等于旋转点所在的对应线之间夹角的度数。
例4;把一张斜边长30厘米的绿色
直角三角形纸片、一张斜边长20厘米的
红色直角三角形纸片和一张白色的正方形纸片
拼成一个直角三角形(如下图),求红、绿两张
三角形纸扯的面积之和是多少?
分析;
        正方形BCEF中BC=BF,将红色三角形BFD绕点B
逆时针旋转90度,使BF和BC重合,使直角三角形
BFD落在三角形BCG的位置,如图;
则三角形BCG是三角形BFD旋转后的图形。
BD和BG是对应线段,所以      =90度,
      =180-         =190-90=90,即三角形ABG是
直角三角形。根据AB和BG分别是三角形式ABG的两条直角边并且长度已知,可以求出三角形ABG的面积,三角形ABG的面积就是红、绿两线纸片的面积和。
解答;         30X20/2=300(平方厘米)
              答;红、绿两张纸片的面的和300平方厘米。
总结;
        有些题目中要求几部分面积的和,而这几部分又不连在一起,可以把某一部分绕一固定点旋转到新位置,构成新的图形,帮助解决所求面积之和。
例5;如图,由三角形AB到三角形ABC,是经过怎样的变化得到的。




分析;从图中可以看出,三角形ABC是由三角形ABC经过旋转和平移得到的。以不同的点为旋转点,平移的方法也相同。
解答;        
        方法一;可以以点A为旋转点,顺时针(或逆时针)旋转180度,然后向右平移18格,向上平移2格得到三角形ABC。
       方法二;也可以以点C为旋转点,顺时针(或逆时针)旋转180度,然后向右平移18格,向右平移10格,向上平移2格得到三角形ABC。
       方法三;还可以以点B为旋转点,顺时针(或逆时针)旋转180度,然后向右平移16格,向下平移2格得到三角形ABC。
总结;  
       在观察图形的变换时,要多角度思考,图形的变换不只是单纯的一种形式,有时是多种变换的结合。



    



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