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日志

 
 
 
 

因数与倍数  

2013-04-26 15:35:47|  分类: 知识链接 |  标签: |举报 |字号 订阅

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归纳总结;
              1; 如果a乘b=c(a,b,c,都要不是为0的整数),那么a,b,就是c的因数,c就是a,b的倍数。
              2;如果三个不同整数或者更多的不同整数相乘,那么每个整数都是它们的积的因数,它们的各式是每个整数的倍数。例如;3X4X5=60,3,4和5都是60的因数,并且其中每两个数的积,每三个数的积也都是60的因数。即;在3X4X5=60中,12(3X4=12)、15(3X5=15)、20(4X5=20)和60(3X4X5=60)都是60的因数。同理,60是3、4和5的倍数,也是12、15、20和60的倍数。
             3;乘法算式中的因数和一个数的因数的相同点和不同点;在同一乘法算式中,两者都要是指乘号两边的数;但前者是相对于“积”而言,与乘数同义,可以是小数、分数;而后者是相对于“倍数”而言,只能是整数,不能是小数和分数。
            4;倍和倍数的区别;“倍”的概念比“倍数”要广,“倍”可以适用于小数、分数、整数;而倍数相对因数而言,只能适用于整数。
           5;找一个数的因数的方法;1,列乘法算式。根据因数的意义,有序地写出两个整数乘积得此数的所有乘法算式,算式中的每个因数都是该数的因数。2,列除法算式找。用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数,所得的商是整数且无余数,这些除数和商都是该数的因数。
          6;一个数的因数的特征;
       (1)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数就是1,最大的因数是它本身。
       (2)1的因数只有1,最大的因数和最小的因数都是它本身。
       (3)除以1以外的整数,至少有两个因数。
       (4)任何自然数都是有因数1。
       7;如果一个数不是某一个数的平方数,那么它的因数的个数就是双数;如果一个数是某个数的平方数,那么它的因数的个数就是单数。例如;12的因数数有1,2,3,4,6,12。25的因数有1,5,25。
      8;找一个倍数的方法;(1)列乘法算式找;用这个数,依次与非零自然数相乘,积就是这个数的倍数。(2)列除法算式找;看哪些数除以这个数商是整数且没有余数,这些数都是这个数的倍数。
      9;一个数的倍数的表示方法;(1)列举法。(2)集合表示法。
     10;一个数的倍数的特征;一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
    11;在给出的一些自然数中找一个数的倍数或判断一个数是否是另一个数的倍数用除法计算较简单。如;24,27,148这三个数,哪个数是4的倍数,就可以用这几个数分别除以4。24/4=6,27/4=6、、、、3
148/4=37,可找出24和148都是4的倍数。
   12;一个非零的自然数,既是它本身的倍数,又是它本身的因娄和。
   13;2的倍数特征;个数上是0,2,4,6,8的数,都是2的倍数。
   14;4的倍数特征;一个数的末两数是4倍数,这个就是4的倍数。例如;36748,48是4的倍数,36748就是4的倍数。验证;36748/4=9187,即9187X4=36748。
  15; 8的倍数特征;一个数的末三位是8的倍数,这个数就是8的倍数。例如;5104,104是8的倍数,所以5104就是8的倍数。验证;5104/8=638,即638X8=5104。
奇数和偶数;
            1;奇数和偶数的运算性质;奇数加或减奇数等于偶数;偶数加或减偶等于偶数;奇数加或减偶数等于奇数(大减小);奇数乘奇数等于奇数;偶数乘偶数等于偶数;偶数乘奇数等于偶数。
           2;0是2的倍数,0也是偶数,因些自然数中最小的偶数就是0。自然数的个数是无限的,偶数的个数也是无限的,没有最大的偶数。
           3;奇数的个数是无限的,没有最大的奇数,只有最小的奇数,最小的奇数是1。
           4;自然数可以分为奇数和偶数两类。
5的倍数特征;
          1;个位上0或5的数,都是5的倍数。
          2;同时是2和5的倍数的数的特征;同时是2和5的倍数,也就是10的倍数,这个数的个位只能是0。
  25的倍数的特征;
             一个数的末两位数是25的倍数,这个数就是25的倍数。例如;375,75是25的倍数,375就是25的倍数。验证;375/25=15,即15X25=375。
  125的倍数的特征;
           一个数的末三位是125的倍数,那么这个就是125的倍数。例如;4125,125是125的倍数,4125就是125的倍数。验证;4125/125=33,即33X125=4125。
3的倍数特征;
         1;一个数各位上的数字和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
         2;判断一个数是不是3的倍数还可以用“筛法”来进行。方法就是;在各数位中先筛去3的倍数或和3的倍数的数字,若余下的数字之和是3的倍数,原数就是3的倍数,否则就不是。例如;判断89471是不是3的倍数,先筛去9即8471,再筛去相加和为12的8与4,余下的7和1。7+1=8,8不是3的倍数,原数也不是3的倍数。这种方法使各数字相加的和变小,集中目标,快速准确。
  9的倍数特征;
            一个数各数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。例如;10683,1+0+6+8+3=18,18是9的倍数,这个数就是9的倍数。验证;10683/9=1187,即1187X9=10683。
 既是2、5的倍数,又是3的倍数的数的特征;个位上是0,且各数位上数字之和是3的倍数。
11的倍数的特征;
             一个数的奇数位上的数字之和,同偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数,这个数就是11的倍数。
温馨提示;
              如果一个数的末三位数与末三位前的数字所组成的数之差(大减小是7或13的倍数,则这个数就是否7或13的倍数。反之,则不是。例如;1048271,1048-271=777,777是7的倍数,777不是13的倍数,那么 1048271是7的倍数,不是13的倍数。验证;1048271/7=149753,即149753X7=1048271,1048271/13=80636、、、、、、3。
质数和合数;
           1;一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数);一个数除了1和本身外还有别的因数,这样的数叫做合数。
         2;自然数(0除外)按因数个数的多少,可分三类;质数、合数、和1。
        3;自然数的个数是无限的,合数和质数的个数也是无限的,没有最大的合数和最大的九。有最小的质数和最小的合数,最小的质数是2,最小的合数是4。
        4;制作100以内质数表的方法;(1)根据质数、合数的意义找出100以内的质数,然后制成表格。(2)用“筛法”找出100以内的质数划去100以内的质数的所有倍数(它们本身除外)找出100以内的质数,然后制作表格。
       5;质数中只有2是偶数,2是唯一的偶质数。除2外,其他质都是奇数。但奇数不完全是质数。例如;9。15是奇数,却是合数。
      6;偶数和合数之间有一定的联系;除2外,扎有的偶数都是合数;但合数不完全是偶数。例如;45和51是合数,但不是偶数。
      7;只有合数才能分解质因数,才能有质因数。
      8;质因数和因数的区别;因数可以是任何数,可以是1和0,也可以是质数和合数。质因数只能是合数的因数,不能单独存在,而且必须是质数,才能称为某个数的质因数。例如;4是12的因数,但不是12的质因数。
      9;质因数和质数的区别;质数是对一个数的性质而主的,它的独立存在的;质因数只相对某一合数而言,不独立存在,例如;1是10的因数,但1不是质数,因此不是10的质因数。
    10;分解质因数的方法;(1)“树枝”图式分解法;先把合数写成两个数相乘的形式,然后看这两个因数是质数还是合数。如果是合数,就要继续再分解成两个数相乘的形式,直到所有因数都是质数为止,最后把这个合数用质数相乘的形式表示出来。(2)短除法分解法;除数一定用质数,一般按照从小到大的顺序,从最小的质数开始除。如果商是合数,就一直除下去,直到最后的商是质数为止,然后把各个除数和商写成相乘的形式。
    11;分解质因数的书写方法;把要分解的数写在等号的左边。把它的质因数用连乘的形式写在等号的右边。
       
        


         
       

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