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日志

 
 
 
 

因数与倍数里的例题  

2013-04-28 16:51:10|  分类: 知识链接 |  标签: |举报 |字号 订阅

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例1;妈妈买来30个苹果,让小明把苹果放入篮子中。不许一次拿完,也不许一个一个地拿,要每次拿的个数相同,拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法?每种拿法每次各拿几个?
分析;
       从“每次拿的个数相,最后正好一个不剩”可以知道每次拿的个数应是30的因数。由于不能一次拿完,也不能一个一个地拿,应该去掉因数1和它本身30这两种拿法。所以,看30有多少个因数,用因数的个数减去2就是小明共有的几种拿法。
解答;       30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30,共8个。 
               8-2=6(种)
                答;小明共有6种拿法,每种拿法每次分别拿2个,3个,5个,6个,10个,15个。
总结;
       解答此类题时,关键是正确地求也为个数因数的个数,从中求出正确的答案。
例2;一个数在150至250之间,并且比18的倍数多3,这个数最大是多少?
分析;
       要求出在150至250之间比18的倍数多3的最大数是多少,先用150至250中的较大数除以18来估算所求的数。 250除以18商13余16,在150至250之间,18的最大倍数就是否18X13=234,然后用234+3就是所求的数。
解答;         250/18=13、、、、、、16          18X13+3=237
                      答;这个数最大是237。
总结;
        要一定范围内求一个数的最大倍数时,用限制数的范围内的大数除以这个数,这个数和商的积就是所求的数。
例3;有36个苹果,把它放在13个盘子里,每个盘子里只能放奇数个,这件事你能办到吗?
分析;  
       如果按题中的要求去做,每个盘子里放奇数个苹果,13个奇数相加,和应该是奇数,而36个苹果是否偶数。
解答;36个苹果放在13个盘子中,每个盘子里放奇数个苹果是办不到的。
总结;
       奇数个奇数的和是奇数;偶数个奇数的和是偶数;奇数个奇数连乘的积是奇数;若干个整数连乘,如果其中有一个偶数,乘积就是偶数。
 例4;桌子上放着7个茶杯,全部是杯底朝上,每次翻转 2个茶杯,称为一次翻动,经边多少次的翻动,能使7个茶杯的杯口全部朝上?
分析;
        不管哪一个茶杯,要使杯底朝上变为杯口朝上必须翻转奇数次,7个茶杯从杯底朝上到杯口朝上需要翻转的总次数也应是否奇数。而题中把每次翻转2个茶杯,称为一次翻动,那么每次翻动的茶杯总是偶数个,即2的倍数。即翻转次数的总和是偶数,因此题中的要求无法做到。
解答;无论翻动多少次,都不能使7个茶杯的杯口全部朝上。
总结;
        生活中的一些数学问题,用一般的列式计算的方法很难解答,如翻茶杯、换座位等问题,利用奇数和偶数的性质来解答就比较容易。
例5;判断下面各数是否是3的倍数,你从中发现什么规律?
     465           7980       135     4068        222        7077
分析;
        判断这几个数是不是3的倍数,关键是看这几个数各个数位上的数字和是不是3的倍数。4+6+6=15,7+9+8+0=24,1+3+5=9,4+0+6+8=18,2+2+2=6,7+0+7+7=21,这些数各位上的数字和都是3的倍数,这些数都是3的倍。
观察各数;
               465和7980是3的连续的自然数或3个连续自然数同0组成的数;135和4068是3个连续的奇数或3个连续偶同0组成的数;222和7077是相同的3个数字或相同的3个数字同0组成的数。
解答; 465, 7980, 135,4068,222和7077这些数都是3的倍数。
总结;
     1;3个连续的奇数或偶数及3个连续的奇数或偶数与0组成的数都是3的倍数。
     2;3个连续的自然数及3个连续的自然数与0组成的数都是3的倍数。
     3;3个相同的数字及3个相同的数字与0组成的数都是3的倍数。
例6;已知2a4a5a是11的倍数,a可以是多少呢?
分析;
       根据11的倍数特征,如果2a4a5a是11的倍数,那么2+4+5的和与3a差是11的倍数,即3a-11是11的倍数或11-3a是11的倍数。数a的取值范围在0至9之间,3a可以是0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,而代入3a-11或11-3a中符合条件的只有3a等于0时,即a=0。
解答;    a是0时符合题目要求。
总结;
       在解答此类型题时,要牢记某一个数的倍数的特征,根据特征思考,逐一试算,排除,最终确定符合要求的答案。
例7;将6,4, 8, 30 , 21, 35, 33,22这八个数分成两组,使每组中四个数的积相等,如何分?
分析;
       分别把这八个数分解质因数;4=2X2,6=2X3,8=2X2X2,21=3X7,22=2X11,30=2X3X5,33=3X11,35=5X7。可以看出,这八个数中共含有8个2,4个3,2个5,2个7和2个11,把这八个数分成两组,且积相等,所以每组应含4个2,2个3,1个5,1个7和1个11。因些21和35应分开,22和33应分开,30和35也不应在一组,所以30,21,22应放在一组,6,35,33放在一组,然后再把4和8分开。
解答;   6,8,35,33为一组;4,30,21,22为一组。
总结;
        把几数分成两组,并且使两乘积相等,分组方法是把每个数分解质因数,看个同的质因数各有多少个。把相同的质因数分成两组,两组中每个相同质因数的个数相同,两组的乘积就相等。
例8;三个不同质数的和是82,这三个质数的积最大可以是多少?
分析; 
       凡是质数,除2外都是奇数。三个质数相加的和是偶数,必定有一个是质数2。82-2=80,剩下的两个质数和是80,两数的差越小,积极分子越大,这两个质数是43和37时,这三个质数的积最大。
解答;      2X37X43=3182
              答;这三个质数的积最大是3182。
总结;
        奇数个不同的质数相加,如果没有质偶数2,和一定是奇数,如果和是偶数,其中一个质数一定是有。





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