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天空之城

人生若只若初见,只原从未相见

 
 
 

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2013-04-29 10:00:52|  分类: 知识链接 |  标签: |举报 |字号 订阅

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归纳总结;
             1; 物体的表面或封闭图形的大小,就是它们的面积。
             2;周长与面积的区别;意义不同,周长与面积是两个不同的概念,周长是指封闭一周的长度;面积是指特体所占平面的大小。[例如;长方形的周长是长方形一周的长度(四条边的总长度);长方形的面积是指长方形所占平面的大小。]
            3;常用的面积单位有平方厘米,平方分米,平方米。
            4;测量较小物堆栈 的面积用平方厘米作单位,测量稍大物体的面积用平方分米作单位,测量较大物体的面积用平方米作单位。
            5;三个面积单位相比较;1平方厘米小于平方分米小于平方米
            6;表示物体表面的大小,要用面积单位;表示物体的长短,要用长度单位。
            7;长方形的面积=长X宽。
            8;正方形的面积=边长X边长
            9;相邻的两个面积单位间的进率是100,即1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米。1平方=10000平方厘米
           10;面积单位间的换算的方法;高级单位换算成低级单位,先想好进率是多少,再看有几个高级单位,换算时就有几个进率;把低级单位换算成高级单位,也要先想好进率,再看低级单位数里含有几个进率,换算的结果就是几。(同类单位相互转化,高级单位转化成低级单位,可以有高级单位的数乘进率;由低级单位转化成高级单位,可以用低级单位的数除以进率。例如;9平方米X100=900平方厘米;700平方厘米 /100=7平方米)
          11;公顷、平方千米都是较大的面积单位。1公顷=10000平方米,1平方千米=100公顷。(我国测量土地面积常用用的单位有公亩和亩,1公顷=100公亩,1公顷=15亩,1平方千米=10000公亩,1平方千米=1500亩。)
例1;从下面的长方形中剪去一个小长方形,剩下部分的面积和周长都减少了吗?


分析;
        从长方形中剪去一个小长形后,剩下图形的表面比原来减小了,面积也就越来越少了;如果我们把
剩余部分按箭头所示进行平移,
就以发现剩余图形的周长没有变化。
解答;面积减少了,但周长没有变。
总结;
        一个图形剪掉一部分,面积一定会减少,但周长不一定会减少。
例2;下面图形中,每个小正方形的面积都是1平方厘米。图形中有多少个面积是1平方厘米的小正方形?还有面积是其他数量的正方形吗?

    


分析;
         面积是1平方厘米的正方形有16个。正方形的边长相等级,所以只有4个小正方形、9个小正方形、16个小正方形才能拼成大正方形,边长分别为2厘米、3厘米、4厘米。因此,面积为4平方厘米的正方形共有9个,如图(1);面积为9平方厘米的下正方形共有4个,如图(2);面积为16平方厘米的正方形共有1个,即边长为4厘米的大正方形。





解答;图中有16个面积为1平方厘米的正方形,有9个面积是4平方厘米的正方形,有4个面积是9平方厘米的正方形,有1个面积是16平方厘米的正方形。
总结;
       数正方形时要先数基本图形,再数由基本图形驵成的新的正方形。既要横向数,又要竖向数,同时要注意正方形的边长相等,没有由2个、3个或5个基本正方形拼成的大正方形,都是由2X2、3X3、5X5、、个小正方形组成的大正方形。
例3;一个正方形,如果边长增加3厘米,面积就增加39平方厘米,求原正方形的面积。
分析;
      从图中可以看出;增加部分可以分成
两个完全相同的宽都是3厘米的长方形和
一个边长是3厘米的小正方形。这个小正方形的面积是3X3=9(平方厘米),可以推出两个完全相同的长方形的面积和是39-9=30(平方厘米),其中一个长方形的面积就是30/2=15(平方厘米),长方形的宽是3厘米,则长是15/3=5(厘米)。小长方形的长也是原正方形的边长。再根据正方形的面积公式“正方形的面积=边长X边长”求出原正方形的面积。
解答;   39-3X3=30(平方厘米)       30/2/3=5(厘米)
              5X5=25(平方厘米)
                   答;原正方形的面积是25平方厘米。
总结;
       已知长方形面积计算公式三个量中的两个量,就可以求出第三个量,即长方形的面积=长X宽;长方形的长=面积/宽,长方形的宽=面积/长。
例4;一个长方形,如果它的长不变,宽增加4米,面积就增加36平方米,这时正好转变成正方形(如右图)
原来长方形的面积是多少平方米?
方法一
分析;
        由题意可知,增加部分的面积是36平方米,宽是4米,用“面积/宽=长”就能求出增加部分的长是多少,从图上可以看出增加部分的长就是转变成的正方形的边长,用“边长X边长”求出正方形的面积,再减去增加部分36平方米,就能得出原长方形的面积。
解答; 36/4=9(米) 9X9-36=45(平方米)
方法二
分析;
        求出增加部分的长,即36/4=9(平方米),可知此时正方形的边长为9米,则原长方形的长为9米,原长方形的宽为9-4=5(米),则原长方形的面积为9X5=45(平方米)
解答;   36/4=9(米)         9X(9-4)=45(平方米) 
            答;原长方形的面积是45平方米。
总结;
       解此类问题必须灵活掌握各边之间的关系和转变后的图形与原图形之间的关系。
例5;在一个边长为5米的大花坛四周铺上宽为1米的碎石路(如图所示),碎石路的面积是多少?
方法一
分析;
        用大正方形的面积减去小正方形的面积,就是碎石路的面积。大正方形的边长应是5+1+1=7(米),小正方形的边长是5米。
解答;       5+1+1=7(米)           7X7=49(平方米)
                 5X5=25(平方米)49-25=24(平方米)
方法二
 分析;
         花坛四周的碎石路是长方形,宽都是1米,四个角不重复计算,共有四个长方形;有两个长方形的长是5+1+1=7(米),有两个长方形的长是5米。已知长和宽就可以求出面积。
解答;     5+1+1=7(米)7X1X2=14(米)
                5X1X2=10(米)    14+10=24(平方米)
              答;碎石路的面积是24平方米。
总结;
        解决此类题借助图形更容易理解;增加后的大正方形的边长等于原正方形的边长加上两上增加的长度。
例6;有两张长4分米、宽3米的纸板,如果把它们拼成长方表,这个长方形的周长和面积各是多少?
分析;
       有两种拼法,一是把3分米的宽拼在一起,二是把4分米的长拼在一起。如图所示;
从拼摆过程中可以看到;
两个图形无论怎样摆,每个图形的
大小都没有改变,拼成的大长方形
的面积就是两个小长方形的面积和。
这两个图形的周长不相同,第一种摆法
长是8分米,宽是3分米;第二种摆法长是6分米,宽是4分米。
解答;  4X3X2=24(平方分米)    (4+4+3)X2=22(分米)
          (3+3+4)X2=20(分米)
       答;这个长方形的面积是24平方分米,周长是22分米或20分米。
总结;
       1,几个图形拼成一个大图形,这个大图形的面积就是这几个图形的面积和。
      2,面积相等的图形周长不一定相等,周长相等的图形面积也不一定相等。



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