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天空之城

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日志

 
 
 
 

比和比的应用  

2013-05-10 17:40:07|  分类: 知识链接 |  标签: |举报 |字号 订阅

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归纳总结;
             1;两个数相除又叫做两个数的比。
             2;两个数的比值,就是用比的前项除以比的后项。
             3;比和比值的联系;比和比值都可以用分数形式表示,如     既可以表示         ,又可以表示          的比值。
 比和比值的区别;
              (1)比表示两个数的一种关系,比值是一个数。
              (2)比只能写成a  b或      的形式,比值可以是分数,也可以是小数或整数。
           4;已知比的前项、后项和比值中的任意两项,都可以根据它们之间的关系来求出第三项。
           5;比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的的基本性质。
           6;整数比的化简方法;把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
           7;分数比的化简方法;
                 (1)比的前项和后项中含有分数的,把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简。
                 (2)利用求比值的方法也可以化简分数比,但结果必须写成比的形式。
                 (3)利用比的基本性也可以对连比进行化简。例如;

           8;小数比的化简方法;先把比的前项和后项的小数点清同时向移动相同的位数,变成整数比,再进行化简。(这种方法也适用于连比的化简。例如;                                                                                 )
           9;一个比中既有小数,又有分数,可以把小数化成分数,按照化简分数比的方法进行化简;也可以把分数化成小数,按照化简小数比的方法进行化简。例如;                                                                     
           10;按比例分配问题解题方法;
 1;把比看作分得的份数,用先求每一份的方法来解答。
 解题步骤;(1)求出总份数;(2)求出每一份是多少;(3)求出各部分相应的具体数量。
2;转化成分数乘法来解答。
解题步骤;(1)先根据比求出总份数;(2)再求出各部分量占总量的几分之几;(3)求出各部分的数量。
3;还可以用比和分数除法的关系来解答。
        11;足球比赛记分牌上的“         ”与数学中的比“           ”的区别;
第一;球类比赛中的“         ”表示的是比赛双言的得分情况,是“差”比,即 。表示差关系,一方得3分,另一方得2分,双方相差1分;数学中的“             ”表示的是“           ”,是“倍”比,商为1.5有鉴于此,球类比赛中的“比”(其实是比分),基后数是可以为0的的,而数学中的“比”,其后数(相当于除数)是不可以为0的。
第二;数学中的“比”是可以化简的,如“                ”;同样的“         ”,在球类比赛中,却不可以化简,  如果化简就不能反映双方在比赛中的实示得分。
例1;小明读一本书,已读的页数和末读的页数之比是         。如果再读27页,已读的页数和末读的页数之比是        。求这本书有多少页?
分析;
        根据分数与比的关系,可以把本题转化成分数问题来解答。这本书的总页数是一个不变的量,转化过程中把总页数看作单位“1”。已读的页数和末读的页数之比是          ,也就是已读的页数占5份,末读的占4份,已读的页数占总页数的          ,末读的页数占总页数的         。再读27页,总页数不变,已读的页数和末读的页数变了,它们的份数比变经,已读页数占总页数的           ,末读的页数占总页数的            。已读的页数从占总数的          增加到占总页数的            ,说明27页相当于单位“1”的(                            )。根据已知量     已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量,可以求出这本书的总页数。
解答   

                                            答;这本书有243页。    
总结;
         在把关于比的问题转化成分数问题时,通常把题中的不变量看作单位“1”。
例2; 王玉和李华分别从甲、乙两个村子相向而行。已知王玉和李华的速度比是           ,王玉从甲村走到乙村用了2小时,李华从乙村走到甲村用多长时间?
分析;
       王玉和李华走相同的路程,速度越快,用的时间越少,速度越慢,用的时间越长。速度和时间的比正好相反。王玉和李华的速度比是      ,那么他俩的时间的比就应该是          ,即王玉所用的时间占4份,李华所用的的时间占3份。根据题意先求出一份的时间是多少,再求出李华所用的时间。
解答           王玉和李华所用的时间比是             。
                    2/4X3=1.5(小时)
                                             答;李华从乙村走到甲村用1.5小时。
总结;
        相同的路程,速度比和时间比正好相反。
例3;甲数是乙数的        ,乙数是丙数的       ,求这三个数的连比。
方法一;转化单位“1”的方法
分析;
         题中两个分率      与      所对应的单位“1”不同,不能直接比,可以把甲、乙、丙三个数的中的一个数看作单位“1”,用单位“1”表示出另两个数后再比。两个条件中都有乙数,以乙数为单位“1”,乙数是丙数的    ,则丙数是乙数的     。
解答        甲数      乙数     丙数=
方法二;找中间量的方法
分析;
        在计算中可以用分数表示各数量,先把几分之几转化成比,甲数是乙数的     ,甲数和乙数的比是         ,乙数是丙数的        ,乙数和丙数的比是           。两个比中都有乙数,但份数不同,不能直接连比。可以先找出乙数在两个比中的两个份数的最小公倍数,然后利用比的基本性质,使其相等后,改成连比。
解答      甲数   乙数=                         乙数    丙数=
           甲数      乙数     丙数=
方法三;设数的方法
分析;
    可以设这三个数中的一个数为具体数,一般设两个比中都有的量(中间量)较简单。如可设乙数为10(或20,30、、、),则甲数为10X       =3,丙数为10/    =    ,然后写出这三个数的连经经,并化简。
解答      设乙数为10,则甲数=10X    =3,丙数=10/    =      。
         甲数    乙数   丙数=
                             答;这三个数的连比是6  20  45。
总结;
        解此类问题时,应注意观察,选择合适的方法解答。
例4;两个盒子里都装有水果糖和奶糖,且两盒糖的质量相等。一个盒子里的水果糖和奶糖的质量比        ,另一个盒子时的水果糖和奶糖的质量比是            。若把这两个盒子里的糖混合在一起,则水果糖和奶糖的质量比是多少?
分析;
         假设每盒糖的质量是30千克,分别求每盒中水果糖和奶糖的质量,则第一盒中水果糖的质量是30X          =18(千克),奶糖的质量是30-18=12(千克);第二盒中水果糖和奶糖的质量是30X           =5(千克),奶糖的质量是30-5=25(千克)。再算出两个盒子中水果糖与奶糖的质量比,即(18+5)(12+25)。  
解答      假设每盒糖的质量是30千克  
               30X       = 18(千克)        30-18=12(千克)
               30X       =5(千克)           30-5=25(千克)
            (18+5) (12+25)=23    37
                          答;水果糖和奶糖的质量比是         。
总结;
       用一个数量表示每盒糖的质量是解答本题的关键。
应用一;
            已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量,求另外几个部量;
例题;学校新进一批图书,按3  4  5分配给四、五、六年级。五年级分得120本,四年级和六年级各分得多少本?
分析;
       可以先求出图书的总本数,再求四、六年级分得的本数。也可以先求出1份是多少本,再求出四年级的3、六年级的5份各是多少。
解答方法一;
                 3+4+5=12              120         =360(本)
           360X       =90(本)          360X       =150(本)
方法二;
              120/4=30(本)    30X3=90(本)      30X5=150(本) 
                 答;四年级分得90本,六年级分得150本。
应用二;
        已知两个量或几个量的比和其中两个量的差,求总量;
例题;小华和爷爷的年龄比是        ,已知小华比爷爷小50岁,小华和爷爷的年龄和是多少?
分析;
       根据“小华比爷爷小50岁,小华比爷爷少5份”,求出1份是多少,再乘总份数,就可求出小华和爷爷的年龄和。也可以把两人的年龄和看作单位“1”,爷爷占单位“1”的   ,小华占单位“1”的       ,50岁占单位“1”的(               ),利用“已知量     已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”求出年龄和。
解答     方法一;
              50  (6-1)X(6+1)=50   5X7=70(岁)
    方法二;
                 50  (           )=50         =70(岁)
总结;
       两上量的差       两个量对应的份数差=每份数;
      每份数X总份数=总数量
例5;宽城区小学六年级三个班共收集到图书396千克。其中六(1)班收集的图书比六(2)班多   ,六(2)班和(3)班收集图书的比       。三个班收集的图书分别是多少千克?
分析;
       六(1)班收集的图书比六(2)班多  ,则两班收集图书的比是
(            )  1= 6     ,六(2)班和六(3)班收集图书的比是10      ,利用比的基本性质,把每两个班之间收集图书的比转化成三个班的连比,然后再用按安比例分配的方法解决问题。
解答      六(1)班收集的图书   六(2)班收集的图书=
     
    六(2)收集的图书   六(3)班收集的图书=        
   三个班收集图书的连比是;12  10  11
      12+10+11=33                396X    =144(千克)
         396X     =120(千克)   396X      =132(千克)
        答;三个班收集的图书分别是144千克、120千克和13千克。
总结;
        按比例分配问题中的比有时并不是以比的形式出现,但可以根据具体情况转化成比。两两之比有时候要转化成多个量的连比后再进行解答。
例6;聪聪和笑笑共收集邮票171枚。已知聪聪收集邮票数的    和笑笑收集数的   相等。求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚?
分析;
       根据“聪聪收集邮票数的    和笑笑
的收集邮票的    相等”可以画出示意图。
由示意图可知,两个人收集邮票份数的
比是        ,应用按比例分配问题的解法进行解答即可。
解答       17X               =76(枚)        171X          =95(枚)
                   答;聪聪收集邮票76枚,笑笑收集邮票95枚。
总结;
       已知甲、乙两个量的和,且甲           =            ,通过画示意图可以明确甲、乙两个量的比就是a  b。

          

    
             
       
                            
       




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