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天空之城

人生若只若初见,只原从未相见

 
 
 

日志

 
 
 
 

  

2013-05-11 11:31:58|  分类: 知识链接 |  标签: |举报 |字号 订阅

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归纳总结;
          1;一条线段绕着它固定的一端在平在, 上旋转一周时,它的另一端就会画出一条封闭的曲线,这条曲线叫做圆。
          2;圆有一个圆心,无数条半径和直径。
          3;等圆;两个半径相等的圆叫做等圆。等圆经过平移可以完全重合。
         4;同心圆;圆心重合、半径不相等两个圆叫做同心圆。
如图;等圆                                     如图;同心圆   


         5;在同圆或等圆中;r =    或d=2r。[ ( r ;表示半径,d;表示直径)注意;在同圆或等圆中,半径扩大到原来的几倍,直径也扩大到原来的几倍;半径缩小到原来的几分之一,直径也缩小到原来的几分之一。例如;半径扩大到原来的2倍,直径也扩大到原来的2倍。]
       6;用圆规画圆的方法;(1)定好两脚间的距离,即半径;(2)把有针尖的脚固定在圆心上;(3)把装有铅笔的脚旋转一周,就画出了一个圆。
       7;只有在同圆或等圆中,所有的半径都要相等,所有的直径也都相等。同时半径和直径都是线段而不直线。
      8;圆有无数条对称轴。注意;(1)半圆只有一条对称轴。如图;
(2)因为圆有无数条对称轴,所以圆以圆以为
旋转点,旋转任意角度都与自身重合。
      9;画给定图形的轴对称图形的方法;(1)找出给定图形的关键点或关键线段。圆的关键点为圆心,关键线段为半径或直径。(2)画出关键点或关键线段的对应点或对应线段。(3)圆应以对应点为圆心,
对应半径为半径,圆以外的图形应连接对应点或对应线段。
                                  圆的周长
归纳总结;
            1;围成圆的曲线的长叫做周长。
            2;测量圆的周长的方法有很多,如滚动法、绕绳法等,但这些方法都有一定的局限性,测得的数据也有一定的误差,因此需要寻找一个常规的方法来求圆的周长。
           3;周长除以直径等于圆周率(    )    3.14(注意;圆周率是限不循不小数,                                             )
           4;圆周长=直径X圆周率或半径X2X圆周率。如果用字母C表示圆的周长,r表示半径,d表示直径,那么圆的周长的公式是;
C=              或             
          5;圆的周长与该圆半径的关系;(1)如果圆的半径、直径扩大若干倍,它的周长也扩在若干倍。例如一个圆的半径扩大到原来的3倍,它的周长也扩大到原来的3倍。(2)圆的半径、直径缩小到原来的几分之几,周长也缩小到原来的几分之几。例如一个圆的半径缩小到原来的     ,它的周长也缩小到原的     。
          6;两个圆的半径之比等于它们的直径之比,也等于它们的周长之比。
         7;下面图1是一个半径圆,图2是圆的周长的一半;
图1;                                                图2;

                           
     半圆的周长指的是圆周周长的一半加一条    直径,半圆的周长的计算公式是                       或                                   。
     圆的周长的一半是把圆的周长平均分成两份,求一份的长度,圆的周长的一半的公式是                                            或                              例1;已知一个圆形盘子的半径是8厘米,这个圆形盘子的周长是多少?
分析;
       知道圆形盘子的半径,直接利用公式                  计算盘子的周长。
解答        2X3.14X8=50.24(厘米)
例2;圆形花坛的直径是20米,它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50厘米,绕花坛一周车轮大约转动多少周?
分析;
       已知圆形花坛的直径,利用公式               可以直接计算出它的周长。求绕花坛一周车轮大约转动多少周,就是看花坛的周长是多少个车轮的周长。首先求出车轮的周长,然后用花坛的周长除以车轮的周长即是车轮的转数。
解答   3.14X20=62.8(米)                     50厘米= 0.5 米     
      室  3.14X0.5=1.57  (米)               62.8/1.57=40(周)
                 答;花坛的周长是62.8米,绕花坛一周车轮大约转40周。
例3;已知圆的周长,求圆的直径和半径。
分析;
       由公式                 和                分别推出                                            根据化式可以直接求出直径和半径。也可设直径为x分米,根据公式列方程解答。
解答方法一;
直径;15.7/3.14=5 (分米)               5/2=2.5(分米)
解答方法二;
解;设直径为x分米。
     3.14x=15.7
            x=5
         5/2=2.5
                          答;它的直径是5分米,半径是2.5分米。
例4;已知AB=120米,BC=60米(如右图),从A到C
有2条不同的路线可走,请你判断走哪条路线最短。
分析;
       要判断走哪条路线最短,实质就是把直径为AC的半圆弧的长度与直分别为AB、BC的两个半圆弧的长度和进行比较。
解答   路线1的长度;3.14/(120+60)/2=282.6(米)
          路线2的长度;  3.14X120/2+3.14X60/2=282.6(米)
              答;两条路线一样长。
总结;
      由几个半圆围成的图形,如下图(1)和图(2)所示,大半圆的直径与几个小半圆的直径相等,大半圆弧的长度与几个小半圆弧的长度相等。图(1)                                            图(2)


例5;直径均为1分米的4根管子被一根金属带紧紧地捆在一起,如下图。试求金属带的的度。
分析;
         金属带的长度可以分成两个部分,
一部分是4条直径的和,另一部分是4个      圆的弧长正好等于一个圆的周长。这样就把求金属带的长转化成求一个圆的周长加上4条直径的长度。如下图所示;
解答       3.14X1+1X4=7.14(分米)
                答;金属带的长度是7.14分米。
总结;
       解此类题的关键是用转化的方法捆扎的物体转化成规则的几何图形,使思考的过程简便化。
                           圆的面积
归纳总结;
           1;圆所占平面的大小叫做圆的面积。
           2;圆的面积的大小与么径的长短有关。
           3;如果S表示圆的面积 ,那么圆的面积计算公式是;S=
           4;如果一个圆的半径(直私怨或周长)扩大到原来的若干倍,则面积扩大到该倍数的平方倍。例如圆的半径扩大到原来的5倍,则面积扩大到原来的5X5=25倍。
           5;如果一个圆的半径(直径或周长)缩小到原来的几分之几,则面积就缩小到几分之几的平方。例如圆的半径缩小到原来的      ,则面积就缩小到原来的(       ),即      。
知识巧记                 圆的面积很重要,计算公工需记牢。
                               半径平方再乘     ,单位名称来变换。
         6;两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环,也叫做环形。
         7;用R表示外圆半径,r表示内圆半径,用S表示圆环的面积,圆环面积的公式是;S=                              或S=    (              )。
       8;一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。          9;弧是圆的一部分,知道弧所对的圆心角的度数,就能求出弧的长度,先用圆的周长除以360度求出1度圆心角所对应的弧的长度,再乘弧所结的圆记角的度数,就能求出工。如果L表示弧长,n表示圆心角的度数,r是圆的半径,弧长的计算公式为了L  =

        10;扇形的周长是围成扇形的弧长加两条半径的长度。用C表示扇形的周长,n表示扇形的圆心角,r表示围成扇形的半径,扇形的周长计算公式为C   =
例1;一个圆形花坛的半径是3米,它的面积是多少平方米?
分析;
     知道圆形花坛的半径,直接根据圆的面积计算公式S=         计算。
解答         3.14X3 =3.14X9=28.6(平方米)
                    答;它的面积是否28.6平方米。
例2;圆形花坛的直径是20米,它的面积是多少平方米?
分析;
        题中给出的是圆的直径,要根据“半径=直径/2”先求出圆的半径,再根据圆的面积计算公式计算。
解答    20/2=10(米)3.14X10 =3.14X100=314(平方米)
                         答;它的面积是314平方米。
例3;一个圆形蓄水池的周长是25.12米,这个蓄水池的占地面积是多少?
分析;
        题中给出的是圆形蓄水池的周长,要想求出蓄水池的占地面积,必须先求出蓄水池的半径,再根据圆的面积公式计算。
解答   25.12/3.14/2=4(米) 
         3.14X4 =3.14X16=50.24(平方米)
                          答;它的面积是50.24。
例4;光盘的银色部分是一个圆环,如图,内圆半径是2厘米,外圆半径是6厘米。它的面积是多少?
分析;
      求光盘的面积就是求圆环的面积。已知内圆
和外圆的半径,根据圆环面积的计算公式直接计
算就可求出。
解决       3.14X6 -3.14X2 
             =3.14X36-3,14X4
             =100.48(平方厘米)
                         答;它的面积是100.48平方厘米。
举一反三;
(1)已知圆环内、外圆的直径,求圆环面积的计算公式是;
S=
(2)已知圆环内、外圆的周长,求圆环面积的计算公式是;
S=
例5;一个环形铁片,内圆的半径是6厘米,环宽是4厘米,求这个环形铁片的面积。
分析;
      已知内圆的半径和环宽,可先求出外圆的半径,内圆的半第加环宽等于外圆的半径,即外圆的半径为6+4=10(厘米)。然后根据环形面积的计算公式求出铁片的面积。
解答    3.14X(6+4) -3.14X6
        =3.14X10 -3.14X6 
       =3.14X100-3.14X36
       =200.96(平方厘米)
                              答;这个环形铁片的面积是200.96平方厘米。
举一反三;
(1)已知环宽(L)和外圆半径(R),求圆形面积的计算公式是;
S=
(2)已知内圆直径(d)和环宽(L),求圆环面积的计算公式是;
S=                                              或S=
(3)已知外圆直径(D)和环宽(L),求圆形面积的计算公式是;
S=                                              或S=
(4)已知内圆周长(C)和环宽(L),求圆环面积的计算公式是;
S=
(5)已知外圆周长(C)环宽(L),求圆环面积的计算公式是;
S=
例6;一个环形铁片,内圆直径是4分米,环宽是1分米。这个环形铁片的面积是多少平方分米?
分析;
      已知内圆的直径和环宽,求外圆直径,应加2个环宽;已知外圆直径和环宽,求内圆直径,应减去2个环宽。
解答            3.14X(                  ) -3.14X(      )  
                =3.14X3 -3,14X2 
               =3.14X(9-4)
               =15.7(平方分米)
                             答;这个环形铁片的面积是15.7平方分米。
例7;









例8;如右图,下态度形的边长是8厘米,求阴影部分的面积。
方法一;
分析;
       用正方形的面积减去一个整圆的面积,得空白部分面积的一半,用正方形的面积积减去全部空白部分的面积,就得到阴影响部分的面积。如下图;
                                       解答     空白部分面积的一半;
                                        8X8-3.14X(8/2) =13.76(平方厘米)
                                                 阴影部分面积;
                                              8X8-13.76X2=36.48
方法二;
分析;
        每2个    圆合在一起正好是一个小正方形的面积与一个花瓣面积的和,用2个      圆的面积减去一个小正方形的面积就是一个花瓣的面积,乘4就求出这了阴影部分的面积。如图;
解答   [3.14X(8/2) X   X2-(8/2)X(8/2)]X4
        =[3.14X16X  X2-16]X4
       =36.48(平方厘米)
                                      答;阴影部分的面是36.48平方厘米。
总结;
       当所求的阴影部分的面积为不规则图时,可以把图形进行分割、切拼,转化成规则几何图形,再求面积。
例9;在一个面积是5平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米?
分析;
       在正方形内画最大的圆,正方形的边长与圆的直径相等。正方表边长的一半正好与圆的半径相等。把正方形分成相等的四份,如下图所示;观察图形可知,每个小正方形的面积
正好等于半径的平方。再用3.14乘半径的
平方即可求出圆的面积。
解答   3.14X(5/4)=3.925(平方厘米)
        答;这个圆的面积是3.925平方厘米。
例10;图中阴影部分的面积是100平方厘米,求圆环的面积。
分析;
        图中阴影部分的面积等于大正方形的
面积减去小正方形的面积,而大小正方形
边长恰好又是大小两个圆的半径,因此
得出                          。
解答        3.14X100=314(平方厘米)
总结;
       巧用大小圆半径的平方差计算圆环的面积是解此题的关键。





   



   


                                 
      
      
           

                                                 

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