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日志

 
 
 
 

圆柱的表面积  

2013-05-18 18:23:00|  分类: 知识链接 |  标签: |举报 |字号 订阅

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归纳总结;
           1;圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2,用字母表示为;

            2;圆柱的侧面积=底面周长X高。如果用字母S表示圆柱的侧面积,用C表示底面周长,用h表示高,则圆柱的侧面积计算公式S=Ch。
            3;在解决实际问题时,并不是所有的圆柱形物体都有两个底面,有的只有一个底面,有的没有底面,解题时要根据实情况选择合适的解题方法。
                    圆柱侧面积计算公式的就用
例1;一个圆柱,底面周长是3.25 分米,高是1.6,求它的侧面积。
分析;
        知道圆柱的底面周长和高,直接根据公式S=Ch就可以求出圆柱的侧面积。
解答           3.25X1.6=5.2(平方分米)
                                       答;它的侧面积是5.2平方分米。
例2;一个圆柱,底面直径是0.5 米,高是1.8米,求它的面积。(得数保留两位小数)
分析;
       根据公式C=     先求出圆柱的底面周长,再根据侧面积公司S=Ch进行计算,求出圆柱的侧面积,即S=       。
解答           3.14X0.5X1.8
               =1.57X1.8
                 2.83(平方米)
                           答;它的侧面积约是2.83平方米。
总结;
       已知圆柱的底面直径和高,可以根据公式S=       直接求出圆柱的侧面积。
例3;计算右面圆柱的侧面。(单位分米)
分析;
        根据公司C=2     先求出圆柱的底面周长,
再根据侧面积公式S=Ch求出圆柱的侧面积,即S=2    。
解答      2X3.14X5X15
           =31.4X15
           =471(平方分米)
            答;圆柱的侧面积是471平方分米。
总结;
     已知圆柱的底面半径和高,可以根据S=2   直接求出圆柱的侧面积。
                   圆柱的表面积计算公式的应用
例1;如右图,一个圆柱的高是10厘米,底面半径是3厘米,它的表面积是多少?
分析;
       先根据公式S   =          求出圆柱的侧面,
再根据公式S=     求出圆柱的底面积,最后用
“侧面积+底面积X2”求出圆柱的表面积。
解答    侧面积;2X3.14X3X10=188.4(平方厘米)
           底面积;  3.14X3 =28.26(平方厘米)
            表面积;  188.4+28.26X2=244.92(平方厘米)
                              答;它的表面积是否244.92平方厘米。
总结;
       已知圆柱的底面半径和高,可以根据公式S   =                   直接求出圆柱的表面积。
例2;计算右面圆柱的表面积(单位厘米)
分析;
      根据公式S=        先求出圆柱的侧面积,
再根据公式S=求出圆柱的底面积。
解答       侧面积;3.14X10X4=125.6(平方厘米)
               底面积; 3.14X(10/2) =78.5(平方厘米)
              表面积;  125.6+78.5X2=282.6(平方厘米)
                              答;圆柱的表面积是282.6平方厘米。
总结;
       已知圆柱的底面积直径和高,求圆柱的表面积时,可以根据公式;                                              来求。
例3;一个圆柱的底面周长是94.2厘米,高是25厘米,求它的表面积。
分析;
       先根据公式S=Ch求出圆柱的侧面积,再根据公式S=        求出圆柱的底面积。
解答      侧面积;   94.2X25=2355(平方厘米)
              底面积;  3.14X(94.2/3.14/2) =706.5(平方厘米)
             表面积;     2355+706.2X2=3768(平方厘米)
            答;它的表面积是3768平方厘米。
总结;
        已知圆柱的底面积周长和高,求圆柱的表面积,可以根据公式;                                                来求。
 例4;用铁皮制作1节圆柱形通风管,它的长是60厘米,底面直径是10厘米。至少需要多少平方厘米铁皮?
解答        3.14X10X60=1884(平方厘米)
                         答;至少需要1884平方厘米。
总结;
       求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实访问演出是求它们的侧面积。
例5;判断;把一个圆柱平均切分成两个小圆柱,每个小圆柱的表面积是原来圆柱表面积的    。这句话是对还是错。
解答        这句话是错的。
总结;
       通过凭空想象解决空间图形问题比较有难度,动笔画一画,答案或许会一目了然。
例6;一根圆柱形木料,底面直径是2分米,
高是10分米,如果果沿底面直径纵
切成相等的两块,其中一块的表
面积是多少平方分米?
分析;
        如图,把一根圆柱形木料沿底面直径纵切成
相等的两块,每块木料都是圆柱形木料的一半,它们的表面积相等,切面是长方形,切面面积=底面直径X高。半圆柱的表面积=圆柱侧面积的    +1个底面积+切面面积或圆柱的表面积/2+切面面积。
解答     方法一
                3.14X2X10X  +3.14X(    )+2X10=54.54(平方分米)
         方法二
               [3.14X2X10+3.14X(   )X2]/2+2X10=54.54(平方分米)
                           答;其中一块的表面积是54.54平方分米。
总结;
       已知圆柱的底面直径为了d,高为h,则和它等底等高的半圆柱的表面积为;                                                           。
例7;工人师傅要在一个零件(如下图)的表面涂
一层防锈材料。这个零件是由两个圆柱构成的,
小圆柱的直径是4厘米,高是2厘米;大圆柱的
直径是6厘米,高是5厘米。这个零件上涂防锈
的面积是多少?
分析;
        求防锈材料的面积就是求零件的表面积。从上面看这个零件 ,看到的形状如图所示,由此知这个零件 的上下底面的
面积相等。这个零件 的表面积就可以看作是“大圆柱
的底面积的2倍+两个圆柱的侧面积”。
解答        3.14X(6/2) X2+3.14X4X2+3.14X6X5
             =56.52+25.12+94.2
             =175.84(平方厘米)
                答;这个零件上涂防锈材料的面积是175.84平方厘米。
总结;
        利用观察图形的方法,发现零件上下底面相等是解答本题的关键。
                                   圆柱的体积
圆柱的体积=底面积X高。如果用V表示圆柱的体积,用S表示圆柱的底面积,用h表示圆柱的高,则圆柱体积字母公式为;V=Sh
                         圆柱的体积计算公式的应用
例如1;一根圆柱钢材,底面积是40平方厘米,高是2.1米,它的体积是多少?
分析;
      直接利用圆柱的体积公式进行选自,但是底面积和高的单位要统一
解答        2.1米=210厘米              40X210=8400(立方厘米)
             答;它的体积是8400立方厘米。
例2;一个圆柱形罐头盒的底面半径是5厘米,高是18厘米。它的体积是多少?
分析;
      由公式V=Sh和S=       可以得出V=       ,直接应用此公式计算出圆柱形罐头盒的体积。
解答       3.14X5 X18
            =3.14X25X18
           =1413(立方厘米)
                         答;它的体积是1413立方厘米。
例3;下面这个杯子能不能装下这袋奶?(杯子的数据是从里面测量得到的)
分析;
       要解决这个问题,先要计算出杯子的容积。
容积的计算方法与体积的计算方法相同。已知
杯子的内底面直径是8厘米,高是10厘米,
可根据公式V=              直接计算出杯子的容积。
解答        3.14X(8/2) X10
              =3.14X4 X10
              =502.4(毫升)
                   答;502.4大于498,所以这个杯子能装下这袋奶。
例4;把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。已知圆柱的高是12.56分米,求圆柱的体积?
分析;
       圆柱的侧面展开图是一个正方形,则该圆柱的底面周长和高相等,都是12.56分米。根据公式V=                 可求出圆柱的体积。
解答         3.14X(12.56/3.14/2) X12.56
               =3.14X2 X12.56
               =157.7536(立方分米)
                                  答;圆柱的体积是157.7536立方分米。
总结;
       在计算体积的过程中,如果已知圆柱的底面半径、直径或周长,那么要先求出底面积,再求体积。计算公式分别是;

例5;判断;圆柱的高不变,底面直径扩大到原来的4倍,体积也扩大到原来的4倍。这句是对还是错。
解答      这句话是错的。
总结;
       圆柱的高不变,底面直径或周长扩大到原来的n倍,则体积扩大到原来的n 的倍;若底面半径、直径或周长缩小到原来的    ,则体积缩小到原来的     。
例6;判断;用同样大小的两张长方形纸围成的圆柱,体积一定相等。这句话是对还是错。
解答     这句话是错的。
总结;
       侧面积相等的圆柱,体积不一定相等。
例7;有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是480毫升,现在瓶中装有一些饮料。瓶子正放时饮料的高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为4厘米(如图)。瓶内现有饮料多少毫升?
分析;
    瓶子正放和倒放时的容积与饮料的
体积不变,所以瓶子空余部分的容积
相等。因此,饮料瓶的容积就相当于
一个高为(20+4)的圆柱形容器的容积,
可推知饮料体积占瓶子容积的         =      ,
即480毫升的   。
解答        20+24=24(厘米)          480X       =400(毫升)
               答;瓶内现有饮料400毫升。
总结;
       解答些题的关键是明确瓶子正放和倒放时空余部分的容积是相等的,这样就把不规则的图表形转化成规则的图形了。
例8;如图所示,王老师用纸板做了一个学具,你能计算出它的体积吗?
分析;
       这是一个不规则的立体图形,不能用公式直接计算。我们可以把两个完全一样的学具拼成一个圆柱,这样用圆柱的体积除以2就能求出学具的体积。如下图;
解答     3.14X(16/2) X(24+26)/2
           =3.14X64X50/2
           =5024(立方厘米)
                    答;它的体积是5024立方厘米。
总结;
       解答此题关键是把两个完全相同的不规则立体图形拼成一个圆柱,然后用圆柱的体积除以2就是所求的问题。







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