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日志

 
 
 
 

圆锥  

2013-05-19 10:12:05|  分类: 知识链接 |  标签: |举报 |字号 订阅

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归纳总结;
           1;生活中有很多物体的形状都是圆锥形的,圆锥是一种立体图形。
           2;圆锥的底面是一个圆,圆锥只有一条高。
           3;从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线,圆锥母线的长度大于圆锥的高。
           4;任意画一条母线,再按照下列步骤把圆锥的侧面展开,得到一个扇形。(如下图)由此,圆锥的侧面展开图是一个扇形。




      


        5;圆锥的高是圆锥顶点到底面圆心的距离。
例1;圆锥的高是指圆锥的顶点到底面圆心的距离。两点确定一条线段,从圆锥的顶点到底面圆心之间只能连接一条线段。这句话是对还是错。
解答            这句话是错的。
总结;
       圆锥只有一条高。
例2;判断;半圆不能围成圆锥 。这句话是对还是错。
解答           这句话是错的。
总结;
       半圆能围成圆锥,但整圆不能围成圆锥。
例3;下图是一个圆锥形学具,在透明的下班方桌上从哪个角度观察这个学具,可以得到下面图(1)图(2)和图(3)?
分析;
       (1)从圆锥的上面看,
会看到它的顶点及底面圆,
所以得到图(3);(2)从
圆锥的底面看,只会看到底面圆,
所以得到图(1);(3)从圆锥
的侧面看,会看到一个等腰三角形,所以得到图(2)。
解答     从底面观察,可以得到图(1);从侧面观察,可以得到图(2);从上面观察,可以得到图(3)。
总结;
       从侧面、上面和底面观察圆锥,所看到的图形各不相同。
                    圆锥的体积
  圆锥的体积计算公式;圆锥的体积=底面积X高X      。
   用字母表示;V   =    
 圆柱和圆锥的关系;
 1;等底等高的圆柱和圆锥;圆柱的体积比圆锥的体积多2倍;圆锥的体积比圆柱的体积少     。
2;等底等体积的圆柱和圆锥;圆锥的高是圆柱的高的3倍,或者说圆锥的高比圆柱的的高多2倍;圆柱的高是圆锥的高的    ,或者说圆柱的高比圆锥的高少   。
3;等高等体积的圆柱和圆锥;圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍,或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍;圆柱的底面积是圆锥的底面积的  ,或者说圆柱的底比圆锥的底面积少  。
                       圆锥体积计算公式的应用
例1;一个圆锥形铁锤的底面积是24平方厘米,高是8厘米。这个铁锤的体积是多少立方厘米?
分析;
        直接利用圆锥的体积计算公式进行计算。
解答               X24X8=64(立方厘米)
                     答;这个铁锤的体积是64立方厘米。
例2;求右面圆锥的体积。(单位;厘米)
分析;
        先根据公式S=      求出圆锥的底面积,
再根据公式V=          求出圆锥的体积。
解答        3.14X3 =28.26(平立厘米)
               X28.26X12=113.04(立方厘米)
总结;
     已知圆锥的底面半径和高,可以直接利用公式V=            来求体积。
例3;工地上有一些沙子,堆起来近似一个圆锥,这堆沙子大约多少立方米?(得数保留两位小数)
分析;
       先根据底面直径求出沙堆的底面积,
再利用公式V=         求出沙堆的体积。
解答    沙堆底面积;3.14X(4/2) =12.56(平方米)
         沙堆的体积;   X12.56X1.2=5.024     5.02(立方米)
总结;
    已知圆锥的底面直径和高,可以直接利用公式V=               来求体积。
例4;天坛祈年殿的顶端近似于一个圆锥,它的底面周长是18.84米,高是6米,求塔顶端的体积。
分析;
       塔顶端呈圆锥形,求塔顶端的体积就是求圆锥的体积。计算先根据公式S=       求出圆锥的底面积,再根据公式V=           求圆锥的体积。
解答      圆锥的底面积; 3.14X(18.84/3.14/2) 
                                      =3.14X9
                                      =28.26(平方米)
                                          X28.26X6
                                     =2X28.26
                                     =56.52(立方米)
                               答;塔顶端的体积是56.52立方米。
总结;
       已知圆锥的底面周长和高,可以直接利用公式V=          来求体积。
例5;一个圆锥的底面直径是5分米,高是4分米,求圆锥的体积。
解答          X[3.14X(5/2) ]X4
              =  X19.625X4
                 26.17(立方分米)
                              答;圆锥的体积约是26.17立方分米。
总结;
       运用圆锥的体积计算公式时不要和圆柱的体积计算公式混淆。
例6;判断;圆柱的体积是圆锥体积的3倍;反过来,圆锥的体积是圆柱体积的     。这句话是对还是错。
解答          这句话是错的。
总结;
        圆柱体积是圆锥体积的3倍,或者说圆锥是体积是圆柱体积的    ,必须以“圆柱和圆锥等底等高”为前提条件。
例7;一个圆柱形鱼缸,底面直径是40厘米,高是25厘米,里面盛了一些水,把一个底面半径为10厘米的圆锥放入缸中(圆锥全部浸入水中)鱼缸内水面升高2厘米。这个圆锥的高是多少?
分析;
      把圆锥放入鱼缸内,水面升高度2厘米
的那段水柱的体积就是圆锥的体积。
用这段水柱的体积乘3再除以圆锥的
底面积就能求出圆锥的高。
解答        3.14X(40/2) X2X3/(3.14/10 )
             =7536/314
             =24(厘米)
                 答;这个圆锥的高是24厘米。
总结;
       鱼缸内水面上升的圆柱的体积就是放放水中的圆锥的体积。
例6;一个底面直径是12厘米的圆锥形木块,把它分形状、大小完全相同的两个木块后,表面积比原来增加了120平方厘米,这个圆锥形木块的体积是多少?
分析;
        把圆锥形木块分成形状、大小完全
相同的两块后,多了两个面直径为底边、
以圆锥的高为高的等腰三角形的面(如下图)
。先求出一个三角形的面积,再根据
公式h=          求出圆锥的高。
已知圆锥的底面直径和高,可求出体积。
解答             120/2=60(平方厘米)
                   3.14X(       )   X10X
                =3.14X36X10X 
                =376.8(立方厘米)
                     答;这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。
总结;
       当把一个圆锥分成形状、大小相同的两份时,多出两个等腰三角形的面,三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高。

       


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