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日志

 
 
 
 

三角形  

2013-05-07 16:08:52|  分类: 知识链接 |  标签: |举报 |字号 订阅

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归纳总结;
            1;三角形的定义;由三条线段围成的图形同每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。(三角形一定是三条线段首尾相连的封闭图形)从三角形的一个顶点到它的对边作一垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形可以用字母表示成三角形ABC。
           2;三角形的特征;三角形具有稳定性。
           3;三角形三边的关系;三角形任意两边的和大于第三边。
           4;三角形任意两边之差小于第三第边。
           5;三角形的边角关系;在三角形中,较长边所对的角的也较大;反之,较大角所对的边也较长。
           6;任意一个三角形都有三条高,(注意三角形所作的高必须与所对的底边相交成直角)。
           7;三角形按角分类;三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。因为在一个三角形中至少有两个锐角,所以可以直接根最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角,它就属于哪类三角形。(锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。直角三角形ABC可记做Rt  ABC,在直角三角形中夹直角的两条边,叫做直角三角形的直角边。直角所对的边叫做直角三角形的斜边)。
知识巧记;
              三角形,按角分,看最大角的窍门儿。
              最大角,是锐角,定是锐角三角形。
              最大角,是“直”“钝”,三角形类别亦同名。 
          8;三角形按边分类;不等边三角形和等腰三角形,等腰三角形包括等边三角形。
等腰三角形;
             有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,两腰的夹角叫做顶角,两腰与底边的夹解叫底角。等腰三角形的两腰相等,两个底角也相等。
等边三角形;
           三条边都相等的三角形叫做等边三角形。也叫正三角形。等边三角形每个角都是60,等边三角形是特殊的等腰三角形。
           9;在三角形中,相等的边所对的角也一定相等,反之,如果两个角相等,它们所对的边也一定相等。
         10;三角形的内角和是180。
         11;三角形的一个外角等于不相邻的
两个内角之和。如图;   是三角形
ABC的一个外角,因为             =180,                           ,
所以;                              。
        12;任何两个相同的三角形都可以拼成一个平行四形或四边形;两个相同的直角三角形可以拼成一个长方形或平行四边形;两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或平行四边形;三个相同的三角形可以拼成梯形。
        13;用三角形可拼摆出各种美丽的图案。
例1;下图中共人多少个三角形?
分析;
         观察图我们发现,以A为顶点,对边BC上有6个点。
观察图中每个三角形的构成规律,发现大三角形底边上的
每一条线段与顶点A都能构成一个三角形。也就是底边上
有多少条线段,就有多少个三角形。底边上线段数为;5+4+3+2+1(条)
解答;      5+4+3+2+1=15(个)
                     答;图中共有15个三角形。
总结;
        从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,那么所分成的三角形的个数静悄悄对边的线段数相等。如果对边被分成n段,则三角形的个数为n+(n-1)+(n-2)+n、、、+1。
例2;一个三角形的三条边长都是整厘米数,第一条边长7厘米,第二条边长8厘米,第三条边可能是多少厘米?
分析;
        根据三角形三边的关系;任意两边之和大于第三边,可得出7+8大于第三边,也就是说第三条边一定小15厘米,而小于15厘米的线段中,最长应是14厘米,所以第三条边最长是14厘米;第三条边最短会是几厘米呢?要围成三角形必须保证“最短的第三条边+7大于8厘米”,而要满足此条件,第三条边应大于或等于2厘米,所以第三条边最短是2厘米。
解答;    第三条边可能是2厘米至4厘米的所有整厘米。
总结;
       在三条线段中,如果较短的两线段之和大于最长的线段,则这第三条线段一定能围成三角形。
例3;把下面的平行四边形分割成一个等腰三角形和一个等腰梯形。
分析;
        因为等腰三角形的特点是两腰相等。等腰梯形的
特点也是两腰相等。同时,我们又发现平行四边形的
两组对边分别平行并且相等。因此我们分割时所画的
一条线段与平行四边形的左右两条边相等,且分割成的
三角形的两个底角相等。
解答;       
总结;
平行四边形可以分一个等腰三角形和等腰三梯形。
例4;按要求在点子图中画一画。











例5;一个等腰三角形的顶角是80,它的两个底角各是多少度?
分析;
       解决此题既要考虑三角形的内角和是180,又要考虑等腰三角形的两个底角相等。180减去顶角的度数便是两个底角和度数和,两个底角的度数和除以2就可求出一个底角的度数。
解答;     (180-80)/2=50
               答;它的两个底角各是50。
例6;分别计算下面四边形ABCD和五边形ABCDE的内角和。
分析;
       因为三角形内角和是180,所以可以
把求多边形的内角和转化成求几个三角形
的内角和。将四边形相对的顶点A、C连接
起来,则AC把四边形ABCD划分为三角形
ACD和三角形ABC。显然,四边形ABCD的四个内角和就等于这两个三角形的内角和。同理,五边形ABCDE中连接AC、AD中,将五边形分为三个三角形。因此,五边形的内角和就等于这三个三角形的内角和。
解答;  四边形的内角和=180X2=360
            五边形的内角和=180X3=540
总结;
       多边形所分的三角形的个数总比多边形的边数少2,因此,多边形的内角和=180X(边数-2)。
例7;如下图,已知;
分析;
        根据                                                     ,
可求出               的度数。   和      可构成一个
钝角三角形的一个钝角,则可求钝角的度数。同时    、    是这个钝角三角形中的另外两个内角,因为三角形的内角和是180,所以知道    和钝角的度数,    的度数就可以求出。
解答;因为;
          所以;
      又因为;
        所以;
 总结;
        在一个三角形中,若求某个角的度数,一定先找到与它相关联的角度数。
例8;右面是16根火柴组成的6个正方形,移动其中的4根变成10个正方形。
分析;
        要想此图形变成10个正方形,观察图形发现应移动4个小正方形上面的4根火柴。只要这4根火柴所拼得的图形能与原图形再构成5个正方形即可。将4根火柴所拼成一个较大的正方形放在4个小正方形的中央,发现图形又出现了4个小正方形,再加上所拼得的1个正方形,这样又出现了5个正方形,这样16根火柴就组成了10个正方形了。
             原图;                          解答后的图;


总结;
       用火柴棒摆图形,要移动几根火柴使图形增多,就要考虑让火柴棒重复使用。
例9;下面是由两个正方形组成的,请你剪两刀,
把它拼成一个正方形。
解法一;
分析;
       连接 两个正方形的对角线,沿对角线剪两刀,切分成4块,再把这4块拼成一个正方形。
解答;

解法二;
分析; 
        连接其中一个正方形的两条对角线,沿对角线把它剪两刀,切成4块,再把这4块和另一个正方形拼成一个大正方形。
解答;

总结;
         剪拼图形的最好方法是动手画一画,剪一剪,拼一拼。










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