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分数乘法  

2013-05-08 13:16:16|  分类: 知识链接 |  标签: |举报 |字号 订阅

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归纳总结;
           1;分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。
           2;求一个分数的几倍是多少或求几个相同分数的和是多少,就用这个分数乘几。
           3;分数乘整数的计算方法;用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
           4;带分数乘整数的计算方法,先把带分数化成假分数,再按照分数乘整数的方法进行计算。例如;
           5;积化成最简分数,即可以先计算出结果,再把结果化成最简分数;又可先约分,再计算。(注意;计算分数生乘整数时,只能用整数和分母来约分)
          6;分数乘整数的计算结果一般应该是最简分数。
          7;分数乘整数的简便计算法也适用于分数连乘。例如;
在计算过程中,分数的分母9和整数3能约分,可以先约分,再计算。计算过程;
知识巧记;
                     分数乘整数,计算很简单;分子乘整数,分母不变。
                     计算想简便,约分要在先;结果要想准,分数化最简。
                            分数乘分数
归纳总结;
            1;分数乘分数的意义就是求一个分数的几分之几是多少?(计算分数乘分数,能约分的要先约分再乘)
            2;分数乘分数的计算方法;分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。用字母表示为;
           3;分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数。先把小数化成分数,再计算。例如;
           4;分数乘分数包括带分数乘分数。先把带分数化成 假分数,再计算。例如;
            5;分数乘分数的计算方法同样适用于分数乘整数,先整数化成分母是1的分数,再计算,例如;
           6;分数乘分数的简便是先约分,再计算;计算结果一般配应该是最简分数。
           7;分数乘分数的简便算法对分数连乘同样适用。例如;

           8;用字母表示因数与积的关系;

           9;0乘任何数都得0。
                   分数乘法的混合运算和简便运算
归纳总结;
             1;分数乘法混合运算的运算顺序;没有括号的,先算乘法,再算加减不法;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
             2;整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法同样适用。
知识巧记;
               分数乘法混合算,运算顺序记心间。
              乘加乘减没括号,加减在后乘在先。
              有了括号顺序变,先算里头后外边。
              运算定律仍有用,使用恰当变简单。
例1;瓶子中装有一种孢子,每小时分裂一次,体积增大1倍。如果最初孢子的体积占瓶子的     ,3小时后,孢子的体积占瓶子的几分之几?
分析;
       瓶子中的孢子每小时体积增大1倍,
也就是说瓶子中的孢子每小时体积就扩大到
原来的2倍,通过列表可以清楚地看到孢子每次
分裂后体积变化的情况。
解答;
                       答;孢子的体积占瓶子的    。
总结;
        理解“孢子的体积每小时增大1倍,实质就是体积扩大到原来的2倍”是解答本题的关键。
例2;计算;
分析;
       把题词中每个加数分别扩大到原来的2(分母之差)倍,各加数变为         ,          ,           ,、、、,              。而                        ,
                           ,                        ,、、、,                              ,所以可将题中第个加都扩大到原来的2倍,再拆分成两个数的差进行简便计算,把最后的结果再缩小到它的    ,从而得出原题的结果。
解答;






总结;
          形如;                 的分数可以拆成;
例3;a,b是不为零的整数,                                      求b的值。
分析;
        (1)因为当一个不等于0的数乘比1小的数时,所得的积小于这个数,所以只有当             时,                  才能成立,由此可以推出    是一个真分数,即           。
         (2)因为当一个不等于0的数乘比1大的数时,所得的积大于这个数,扎以只有当            时,                   才能成立,由此可以推出    是一个大于1的假分数,即            。
          (3因为b既大于13又小于15,并且是整数,所是b的值是14。
解答;        b的值是14。
总结;
       在解答此类题时,先确定所求字母的取值范围,再确定字母表示的具体数值。
例4;计算;          
分析;
                的分母5和另一个因数5可以约分,把      和5调换位置,先约分,再计算,可以使计算简便。
解答;
总结;
        此题运用了乘法交换律。
例5; 计算;
分析;
               的分母7和    的分子7可以约分,把      和     结合在一起,先约分,再计算,可以使计算简便。
解答;
总结;此题运用了乘法结合律。
例6;计算;
分析;
        应用乘法分配律,加数     和     分别与4相乘都可以进行约分,且  和4相乘的积是整数,可以使计算简便。
解答;
总结;
       此题运用了乘法分配律。
例7;计算;
分析;
       此题词符合乘法分配律的逆运算,可以直接用简便算法计算,即;

解答;


总结;
       此题运用乘法分配律的逆运算法。
例8;计算;
分析;
        因为分数乘整数的计算方法是分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,所以互换两个分数的分子或分母,积的大小不变。根据此特点可以把     X     的两个分数的分子调换位置,即   
;或把     X     中的两个分数的分母调换位置,即
。这样就同    X     有相同的因数    ,然后利用乘法分配律的逆运算进行计算。也可以调换     X        中分数的分子或分母的位置,使它与       X       有相同的因数       。
解答;方法一;                                              方法二;




总结;
        在计算分数乘法时,为了计算简便,既可以调换两个分数的位置;也可以调换它们的分子(或分母)的位置。
例9;计算;
分析;
       先把原式中的每一个数拆分后(                                                ),再进行计算,相同分数相加减,不用通分,可以使计算简便。
解答;






 总结;
        形如             (a,b不为0)的分数可以拆分成             的形式。






            

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