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分数的除法  

2013-05-08 17:33:13|  分类: 知识链接 |  标签: |举报 |字号 订阅

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归纳总结;
             1;分数的除法的意义同整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
            2;分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。(计算分数除以整时,要把除法转化成乘法来计算。在计算时,要注意被除数不能变,除号变乘号,除数变为它的倒数)。
            3;如果一个带分数除以整数,需要先把带分数化成假分数,赡后按照分数除以整理数的计算方法进行计算。例如;
                             一个数除以分数
归纳总;
           1;一个数(可以是整数、分数、也可以是小数)除以分数,等于这个数乘分数的倒数。
          2;分数除以整数的计算方法用字母表示;
          3;整数除以分数的计算方法用字母表示;
          3;分数除以他数的计算方法用字母表示;
          5;一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
          6;一个数(0除外)除以小于1的数(0除外),商大于被除数。
         7;一个数(0除外)除以1,高等于被除数。
         8;一个数(0除外)除以大于1的数,商小于被除数。
         9;0除以任何数(0除外)都得0。
                          分数的四则混合运算
归纳总结;
            1;除加、减混合运算,如果没有括号,应先算除法,后算加、减法。
           2;分数连除,可以先分步转化成乘法,再约分计算;也可以一次都转化成乘法,再约分计算。
           3;分数的四则混合运算,如果只含有同一级运算,按照从左到右的顺序计算;如果含有两级运算,先算第二级运算,再算第一级运算。
         4;一个算式里,如果既有小括号,又能有中括号,要先算小手续里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
         5;在进行分数混合运算时,可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质,使计算简便。
推导分数除法的计算方法,还有多种思路;
思路一;
           利用商不变的规律进行推导。被除数和除数同时乘除数的倒数,使除数是1。例如;
思路二;
           利用等式的基本性质进行推导。例如说                 ,设商为x,根据分数除法的意义列出方程               ,在方程两边同时乘     ,得x=
                。
 思路三;
            利用逆运算关系和分数的基本性进行推导。
猜想(1);分数乘法是分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,那么分数除法作为乘法的逆运算,是否可以用分子相除的商作商的分子,分母相除的商作商的分母?
比如;                                       验证;

比如;                                        验证;

猜想(2);分子相除、分母相除,能整除时,可以用此方法。当分子、分母不能整除时,是否能通过能分解决呢?
比如;

例1;小雪在计算一道除法题时,把除以6按照乘6去计算了,结果得   。正确答案就是多少?
分析;
        根据一个数乘6的结果是  进行逆推,即用    除以6,求得另一个因数,也就是除法算式的被除数。然后用被除数除以6求得正确答案。
解答;                  
总结;
         解答此类题时,采用逆推的方法,从错误的结果入手,求出题中的不变量,从而求出所求问题。
例2;计算;
分析;
        把         拆分成42+      ,再利用除法运算性质进行简便计算。
解答;




总结;把被除数拆分成两个数的和,且这两个数分别乘除数的倒数时,可以约分是解答此类题的关键。
例3;计算;
分析;
        这道题看似复杂,但通过观察比较,发现除数是一个带分分,它的整数部分和分数部分的分子都和被除数相同,都是22,所以可利用商不变的性质进行转化,使计算简便。
解答;
总结;
       一个整数除
以带分数,如果整数为a,带分数为                     ,可以先根据商不变的规律把被除数和除数同时除以a,再计算。
例4;计算;
分析;
        这道题中被除数和除数是两个算式,可以把它们写成含有    与     的和的形式,并把       与     的和作为一个数来参与运算,使计算简便。
解答;




总结;
例5;  有一个分数,分子加5可化简为    ,分子减5可化简为        ,求这个分数。
分析;
             比原分数多5个分数单位,      比原分数少5个分数单位,     与  的和正好是原分数的2倍(多5个分数单位和少5个分数单位相互抵消)。用它们的和除以2就得到原分数。
解答; 



总结;
        一个分数的分子加、减同一个数后得到两个新分数,两个新分数的平均数就是原分数。


     


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